Inverse Probability Weighting

아래 글을 참고하여 작성한 글입니다. 

https://towardsdatascience.com/understanding-inverse-probability-of-treatment-weighting-iptw-in-causal-inference-4e69692bce7e

Understanding Inverse Probability of Treatment Weighting (IPTW) in Causal Inference

 

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# Inverse Probability Weighting (IPW)

 

• matching은 propensity score가 비슷한 sample들을 resample하여 두 그룹을 비교하는 반면 [sample 수를 줄임], IPW는 propensity score의 역수만큼을 각 관측치에 weight을 줌 [sample 수를 가상으로 늘림] 
• treatment를 받을 확률이 적은 그룹에는 더 많은 가중치를 부여하고, treatment를 받을 확률이 높은 그룹에게는 가중치를 적게 부여함. 
• 모든 sample을 유지하는 것을 넘어서 pseudo sample을 만들기 때문에 추정치의 variation을 작아지도록 하지만 bias는 높아짐 
• matching, regression을 쓸 수 없는 상황에도 편하게 사용할 수 있음 

(1) RCT의 경우

• 성별이 outcome에 관계가 없어서 confounding factor가 되지 않음 

(2) Natural Experiment의 경우

• 성별이 outcome에 영향을 주는 confounding factor. 성별에 따른 ramdomize가 이루어지지 않았기에 성별에 대한 selection bias가 있는 상태

(3) IPW 방법 

IPW 결과

• weight를 계산하는 방법 
  1. 각 unit에 대한 propensity score를 구한다. (probability of treatment) 
  2. propensity score의 inverse으로 각 unit에게 줄 weight를 구한다. 
  3. weight으로 pseudo population을 만듦 
• ex) Treatment=1인 여성의 weight 계산하기 
  • propensity score = Pr(T=1|Female) = 3/4
  • weight = 4/3 
  • 더이상 성별이 outcome에 영향을 주지 않고 성별에 대해서는 두 집단이 비교 가능해짐 
• IPW의 문제점
  • Repeat Sampling: 표본을 인위적으로 늘려서 추정치의 variation이 낮아지지만 bias가 높아지는 문제 

# Stabilized IPW

• weighting을 통해 gender의 confounding 역할을 제거하지만, sample 수가 인위적으로 커지는 것을 방지하는 IPW 방법 

# Covariate가 여러개일 때 IPW

• 성별 뿐 아니라 나이도 confounding factor로서 작동하는 경우를 생각해보자 
• Age는 연속형 변수이기 때문에 위에서처럼 conditioning 한 뒤 probability를 구하기 어려움 
• logistic regression을 통해 probability score를 구한다
• Treatment = logit(Age + Sex)의 모델을 적합한 뒤, 모든 unit의 treatment를 받을 확률 (propensity score)를 구함 

# Propensity Score를 사용하여 분석할 때의 이점 

(1) propensity score으로 population을 trim하여 더 좋은 결과를 낼 수 있다.  

• Treated unit과 Untreated unit의 propensity score의 distribution을 나타낸 plot
• Untreated unit에서 propensity score이 0에 가까운 sample (treatment를 받을 확률이 매우 적은 그룹)은 Never Treated 집단, Treated unit에서 propensity score이 1에 가까운 sample (treatment를 받을 확률이 매우 큰 그룹)은 Always treated 집단이다. 이 두 집단은 average treatment effect 분석 시 과도한 영향력을 나타낼 수 있음. 
• propensity score을 기반으로 이 두 집단을 모집단에서 제거한 뒤 분석할 수 있음. 

(2) Propensity Score으로 Treatment와 개인의 성향 간 관계를 파악할 수 있다. 

(3) Propensity Score Calibration은 main study의 robustness를 향상시킬 수 있다. 

• validation study에서는 propensity score에 대한 더 믿을만한 추정치를 만들 수 있다. <- ??